변동성모형 ARCH , GARCH

1. ARCH(AutoRegressive Conditional Heteroshkedasticity)

- ARCH 는 Engle에 의해 제시되었으며 , 오차항의 분산의 현재값이 이전의 오차항의 제곱값들에 의존할 것이라는 접근에서 출발.

- "바로 직전의 오차항의 제곱값에 의존:

-전체 모형은 조건부 평균과 분산에 대해 두 개의 구별되는 모형을 포함한다. 

 

ARCH(q) structure

* ARCH 모형의 문제점

- 양(+) 의 shock과 음(-) 의 shock 을 동일하게 다루고 있음( 과거 shock의 제곱값) 

- 실제로는 방향에 따라 비대칭적인 영향력을 보일 때가 많다.

- ARCH 의 차수는 어떻게 해야하는가?(hyperparameter결정) 

 : 실제로 필요한 q값이 상당히 클 수가 있음.

 : 조건부 분산이 양(+)이 되기 위한 충분조건은 parameter가 모두 비음성(Non-negative)이어야 함.

 : 추정해야하는 모수가 많아지는 경우 이러한 제약이 충족되지 않을 수 있음

 

 

2. GARCH (Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity)

: ARCH 와 달리, 시계열 의존성, 즉 자기상관을 표현하는 데 있어서 모수의 수를 줄일 수 있다는 장점

: GARCH 모형은 조건부분산이 직전의 오차항의 제곱값과 함께 시차값(lagged values)에 의존하도록 함.